Μέτρηση σύνθετης αντίστασης κεραίας από παλμογράφο

Με το άρθρο αυτό θα δούμε πόσο εύκολα και οικονομικά μπορούμε να βρούμε την σύνθετη αντίσταση  της κεραίας με την ίδια ακρίβεια όπως και με ένα πολύ καλό  Antenna Analyzer.

Ας ξαναθυμηθούμε λίγο την θεωρία , η σύνθετη αντίσταση είναι η ολική αντίσταση που παρουσιάζεται σε ένα κύκλωμα στην δικιά μας περίπτωση είναι η κεραία από την διέλευση εναλλασσομένου ρεύματος (RF).

Συμβολίζεται με το γράμμα Ζ και είναι ένας μιγαδικός αριθμός που το πραγματικό μέρος είναι καθαρά η ωμική αντίσταση (R) και το φανταστικό μέρος είναι η αντίδραση (Χ) που παρουσιάζει το κύκλωμα (κεραία) κατά την διέλευση της RF , την αντίδραση αυτή την ονομάζουμε  άεργη επαγωγική ή  χωρητική αντίσταση .

 Γιατί την χωρητική (XC) και την επαγωγική (XL) αντίσταση τις ονομάζουμε άεργες αντιστάσεις ; Τις ονομάζουμε άεργες για τον λόγο ότι σε αυτές τις αντιστάσεις δεν καταναλίσκεται ενέργεια όπως στην ωμική αντίσταση υπό την μορφή θερμότητας αλλά αυτό που κάνουν είναι να  μετατοπίζουν την φάση με αποτέλεσμα να επιστρέφει μέρος  της ενέργειας πίσω στην πηγή (πομποδέκτη) που την δημιούργησε , τα λεγόμενα στάσιμα.  Έχουν και πρόσημο, η επαγωγική αντίσταση παίρνει  πρόσημο (+) και η χωρητική αντίσταση  πρόσημο (-) και τα μεγέθη αυτά πάνω στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων βρίσκονται στον κάθετο άξονα YOY´ η επαγωγική στις θετικές τιμές του άξονα OY και η χωρητική στις αρνητικές τιμές του άξονα OY´ και επειδή έχουν διαφορά 180 μοιρών αν έχουν ίσα μεγέθη αλληλοεξουδετερώνονται  και μένει μόνο το πραγματικό μέρος την σύνθετης αντίστασης Ζ= R ± J0 è Z=R όταν ισχύει  Z = R  έχουμε εξουδετερώσει τις άεργες αντιστάσεις j=Ø ή Χ= Ø (XC,XL)  και τότε είναι που λέμε ότι όταν ισχύει η παραπάνω εξίσωση η κεραία είναι ηχηρή  και αυτήν την εξίσωση παλεύουμε να πετύχουμε με την λεγόμενη προσαρμογή της κεραίας η οποία γίνεται με πολλούς τρόπους π.χ. επιμήκυνση ή σμίκρυνση των σκελών του συμμετρικού  διπόλου συνολικού μήκους λ/2 καθώς και την γωνία των σκελών μεταξύ τους όπως και το ύψος της κεραίας από το έδαφος , σε ασύμμετρες κεραίες με την τοποθέτηση στο σημείο τροφοδοτήσεως balun ή antenna tuner ιστού ή άλλως τρόπος με προσαρμογή της σύνθετης αντίστασης της κεραίας με κατάλληλο μήκος γραμμής μεταφοράς.

 Σχήμα 1

Στο σχήμα 1 βλέπουμε την τοποθέτηση των μεγεθών της σύνθετης αντίστασης στο καρτεσιανό σύστημα το βέλος ΟΖ είναι η σύνθετη αντίσταση το τμήμα ΟΑ πάνω στον άξονα ΟΧ είναι η τετμημένη του σημείου Ζ και παριστά το ωμικό φορτίο R της σύνθετης αντίστασης . Το τμήμα ΟΒ είναι η τεταγμένη του σημείου Ζ στον άξονα ΟΥ και παριστά την επαγωγική αντίδραση και όχι χωρητική επειδή  το τμήμα ΟΒ βρίσκεται στο θετικό τμήμα του άξονα ΥΟΥ' Αμέσως βγάζουμε το συμπέρασμα ότι το φορτίο (κεραία) είναι επαγωγικό .Η γωνία θ είναι η διαφορά φάσεως που δημιουργείτε λόγου ύπαρξης της επαγωγικής αντίστασης XL με αποτέλεσμα την δημιουργία στάσιμων κυμάτων  . Ο σκοπός μας για να κάνουμε την κεραία ηχηρή πρέπει η γωνία (θ) να ισούται με  0 ώστε το φανταστικό τμήμα του μιγαδικού αριθμού να γίνει J=0 και  να μην υπάρχουν επιστρεφόμενα. Έτσι  όλη η ενέργεια του πομποδέκτη πλην των απωλειών που θα δημιουργηθούν στην γραμμή μεταφοράς και στα συστήματα προσαρμογής(πηνία , balun , antenna tuner)  να διοχετευτεί στην κεραία .Για να συμβεί αυτό στο υπάρχων παράδειγμα πρέπει να προσθέσουμε τόση χωρητικότητα που για την συγκεκριμένη συχνότητα συντονισμού της κεραίας να παρουσιάσει μια χωρητική αντίσταση ίση με την επαγωγική αντίσταση που υπάρχει ώστε να αλληλοεξουδετερωθούν και να μείνει μόνο η καθαρά ωμική αντίσταση ώστε να ισχύει η σχέση Ζ = R . Η εύρεση της τιμής της σύνθετης αντίστασης δίνεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα  βλέπε σχήμα 1 ,

Ζ=sqr(OA² + OB² ) αν ΟΑ = 6 και ΟΒ = 3 τότε Ζ = sqr( 36 + 9) = sqr(45) = 6.7 Ω.

 Στο παρακάτω σχήμα 2 βλέπουμε την σχέση Ζ = R   ±  JØ στο καρτεσιανό σύστημα εδώ το φορτίο (κεραία) είναι καθαρά ωμικό.

Σχήμα 2

Τώρα αφού τελειώσαμε με τα θεωρητικά πάμε να δούμε στην πράξη πως θα βρούμε την σύνθετη αντίσταση της κεραίας μας . Θα αναλύσω την μέθοδο  με την χρήση παλμογράφου 2 καναλιών.

Στην μέθοδο θα χρειασθούμε μια γέφυρα Wheatstone η οποία είναι πολύ απλή στην κατασκευή της βλέπε σχήμα 3

Σχήμα 3

Αυτή η γέφυρα Wheatstone αποτελείται από δυο διαιρέτες τάσεως και με απλά λόγια ο ποιητής μας λέει όταν εφαρμόσουμε επάνω στην R1 & R3 οι οποίες είναι ίσες R1 = R3 = 50Ω μια τάση RF για την συγκεκριμένη περίπτωση τότε η γέφυρα βρίσκεται σε ισορροπία όταν η R2 = Rx (όπου Rx ,σύνθετη αντίσταση κεραίας) .Και τι σημαίνει ισορροπία , εάν στους κόμβους Α και Β μετρήσουμε την ίδια τάση τότε λέμε ότι η γέφυρα είναι σε ισορροπία και η διαφορά τους ισούται με μηδέν . Αν τώρα η Rx είναι > ή < της R2   τότε αντίστοιχα στο βρόγχο Β η τάση θα είναι > ή < από την τάση στον βρόγχο Α με αποτέλεσμα η διαφορά να μην είναι μηδέν και να μην υπάρχει ισορροπία. Άρα αν στην θέση της Rx έχουμε τοποθετήσει την κεραία μας και η γέφυρα αφού εκπέμψουμε με τον πομποδέκτη  είναι σε ισορροπία δηλ. η σύνθετη αντίσταση της κεραίας Rx είναι ίση με την R2 που είναι 50Ω τότε το φορτίο μας η κεραία δηλαδή  έχει σύνθετη αντίσταση 50 Ω.

Τα υλικά που θα χρησιμοποιήσουμε για την κατασκευή της γέφυρας Wheatstone είναι μια πλακέτα  διπλής όψης 2 κοννέκτορες SO-239 ή BNC ότι σας βολεύει και αντιστάσεις . Εάν τα probe του παλμογράφου σας έχετε αντιληφτεί ότι παρουσιάζουν  παρασιτικές χωρητικότητες ή αυτεπαγωγές προσθέσετε άλλα 2 BNC στην πλακέτα ώστε η ανίχνευση από τον παλμογράφο στα σημεία Α & Β της γέφυρας να γίνει με BNC καλώδια 50Ω.

Η συνδεσμολογία του παλμογράφου με την γέφυρα φαίνεται στο σχήμα 4

Σχήμα 4

Για τις αντιστάσεις η R1=R2=R3=50Ω . Οι αντιστάσεις πρέπει να είναι άνθρακος αυτές δεν δημιουργούν επαγωγικά φαινόμενα .

 Η ισχύς των αντιστάσεων εξαρτάται από την ελάχιστη ισχύ που εκπέμπει ο πομποδέκτη σας. Στην δικιά μου περίπτωση χρησιμοποίησα ως γεννήτρια τον πομποδέκτη της YAESU FT-950 , την κεραία που ήθελα να μετρήσω την σύνθετη αντίσταση της ήταν ένα δίπολο για τους 14MHz . Ο πομποδέκτης αυτός βγάζει ελάχιστη ισχύ 5W τα οποία είναι πάρα πολλά για την μέτρηση για αυτό μπήκα στο κρυφό μενού Ν13 Ρ05 το οποίο ρυθμίζει την ισχύ εξόδου για τα 14MHz στην στάθμη των 5W από εκεί το ρύθμισα να βγάζει κοντά στο 1W κάτι παρόμοιο πρέπει να κάνετε και εσείς στους πομποδέκτες σας , έτσι με αυτήν την ισχύ χρησιμοποίησα για R1 & R2 & R3 δύο αντιστάσεις παράλληλα των 100Ω / 0,5W.

Η γέφυρα   Wheatstone  που κατασκεύασα και χρησιμοποίησα για την μέτρηση φαίνεται στο σχήμα 5

Σχήμα 5

Οι θέσεις δειγματοληψίας για τον παλμογράφο φαίνονται στο σχήμα 6

Σχήμα 6

Αν όπως έχω αναφέρει παραπάνω τα probe του παλμογράφου σας παρουσιάζουν μεγάλη παρασιτική χωρητικότητα ή αυτεπαγωγή τοποθετείστε 2 BNC στην πλακέτα και ενώστε τα σημεία Α & Β της γέφυρας με τα BNC και συνδέστε με καλώδια BNC 50Ω τα BNC της πλακέτας με τα  BNC του παλμογράφου.

Αφού συνδέθηκε η γέφυρα Wheatstone με τον πομποδέκτη και με την υπό μέτρηση κεραία των 14MHz πήρα τις μετρήσεις που φαίνονται στο σχήμα 7

Σχήμα 7

Το ημιτονοειδές σήμα με χρώμα κίτρινο είναι η δειγματοληψία του βρόγχου Α της γέφυρας και το ημιτονοειδές σήμα με μπλε χρώμα είναι ο του βρόχου Β της γέφυρας . Οι τιμές που έχουμε στον κόμβο Α είναι 4,53 βολτ και στο Β 4,84 βολτ αυτό αμέσως μας προδίδει ότι επειδή είναι μεγαλύτερη η τάση του Β από τι στον κόμβο Α ,  η άγνωστη σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι μεγαλύτερη από 50Ω. Υπάρχει ακόμα και ένα άλλο άμεσο συμπέρασμα από την μελέτη της φωτογραφίας ότι το σήμα του κόμβου Α υστερεί 4,999nS από το σήμα του κόμβου Β που σημαίνει ότι το φορτίο δηλ. η κεραία είναι χωρητικό άρα την γωνία που θα βρούμε κατόπιν πρέπει να βάλουμε πρόσημο (-).

Ο μαθηματικός τύπος που θα χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε στην σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

             50 * Vβ

Zx=--------------------- 

             Vin – Vβ

Όπου Vin = 2 * Vα , Vα  είναι η τάση του κόμβου Α και την πολλαπλασιάζουμε επί 2 για να βρούμε την τάση εισόδου Vin δηλ. την τάση εκπομπής του πομποδέκτη επειδή οι R1=R2=50Ω ως διαιρέτης τάσεως θα δώσουν Vα= Vin / 2 άρα Vin= 2 * 4.53=9.06 =9 V.

Όπου Vβ  είναι η τάση του κόμβου Β η οποία είναι Vβ=4,84 βολτ.

Η γωνία της διαφοράς φάσης δίνεται από τον τύπο θ= dt * f * 360

dt= 4.999 = 5ns & f = 14100 άρα θ= -25 μοίρες και επειδή το φορτίο είναι χωρητικό έχει πρόσημο (-).

Άρα στο πολικό σύστημα η Vβ = 4.84 (-25)  και μετατρέποντας στο καρτεσιανό σύστημα την Vβ = 4.38 – j 2.044 την μετατροπή από το πολικό στο καρτεσιανό την έκανα για να διευκολυνθώ στην πράξη της αφαίρεσης του παρανομαστή του μαθηματικού τύπου της Zx.

Υπάρχουν και site στο internet που κάνουν τις μετατροπές αν δεν γνωρίζεται όπως στο σχήμα 8

Σχήμα 8

Τώρα ας τοποθετήσουμε τις τιμές μας στον μαθηματικό τύπο:

        50 * Vβ         50 * 4,84(-25)                  242 (-25)

Zx=--------------=-------------------------- = ---------------------

         Vin – Vβ      9 – (4,38 – j 2,044)          4,62 + j 2,044

Αν και κανονικά τον παρανομαστή πρέπει να τον μετατρέψω από καρτεσιανό σε πολικό για να διευκολυνθώ στην διαίρεση θα μετατρέψω τον αριθμητή σε καρτεσιανό σύστημα και θα κάνω την διαίρεση των μιγαδικών αριθμών ( μου αρέσουν τα δύσκολα…) .

            

          

Άρα η σύνθετη αντίσταση της κεραίας μου στρογγυλοποιώντας είναι

Zx=48 - j36 ή όσοι έχετε antenna analyzer θα έγραφε στην LCD οθόνη     Ζ=48 Χ=36 .

Και τι σημαίνουν αυτοί οι αριθμοί σημαίνουν ότι έχουμε ωμική αντίσταση κοντά στα 50Ω καλό αυτό γιατί αυξάνει την αποδοτικότατα στο 100%  της κεραίας μας αν την τροφοδοτήσουμε με ομοαξονικό 50Ω . Και 36 Ω χωρητική αντίσταση επειδή έχει πρόσημο (-) , κακό αυτό γιατί θα μας δημιουργήσει στάσιμα . Τι πρέπει να κάνουμε ώστε να απαλειφθεί η χωρητική αντίσταση της κεραίας μας και να έχουμε λόγο στασίμων 1:1 η απάντηση είναι να προσθέσουμε αυτεπαγωγή με ένα πηνίο , πόση όμως αυτεπαγωγή πρέπει να προσθέσουμε , τόση  ώστε κατά την διέλευση της RF  η αυτεπαγωγή του πηνίου να δημιουργήσει επαγωγική αντίσταση 36 Ω όσο και της χωρητικής αντίστασης της κεραίας ή επειδή είναι χωρητική να μεγαλώσουμε τα στοιχεία της κεραίας. Άρα χρησιμοποιώντας κάποια free λογισμικά θα βρούμε ότι εάν προσθέσουμε ένα πηνίο αυτεπαγωγής 400nH ή 0,4 μH στην συχνότητα των 14Mhz θα παρουσιάσει 35,4 =36Ω επαγωγική αντίσταση και θα εξουδετερώσει την χωρητική αντίσταση της κεραίας ώστε η σύνθετη αντίσταση να έχει το φανταστικό τμήμα της = 0  ,  Zx= 48 –jØ ή όσοι έχετε συνηθίσει με τα antenna analyzer χεριού     Ζ= 48  Χ=Ø. Επίσης μετατρέποντας στο πολικό σύστημα θα έχουμε Ζx= 48 - j 36 = 60 Ω στις -25 μοίρες.
βλέπε σχήμα 9

και ο λόγος στασίμων στην συχνότητα 14,1Mhz θα είναι 60Ω/50Ω = 1,2 : 1.

Από τι βλέπετε από τα παραπάνω αξίζει τον κόπο όσοι ραδιοερασιτέχνες έχετε παλμογράφο και όχι antenna analyzer να μετρήσετε και να βελτιώσετε τις κεραίες σας με την μέθοδο αυτή . Όσον αφορά την γέφυρα  Wheatstone μπορείτε άφοβα να την χρησιμοποιήσετε και σε πολύ υψηλές συχνότητες δεν υπάρχει πρόβλημα ο μόνος περιοριστικός παράγοντας είναι ο παλμογράφος σας αν μπορεί να ανιχνεύσει σήματα υψηλών συχνοτήτων . Για όσους λοιπόν δεν έχουν παλμογράφους ή όσοι έχουν παλμογράφο με μικρό bandwidth στο επόμενο άρθρο θα περιγράψω την κατασκευή antenna analyzer το οποίο θα χρησιμοποιεί μόνο ένα πολύμετρο και για γεννήτρια τον πομποδέκτη σας και η αξία του δεν θα ξεπερνά τα 3€ , το οποίο θα έχει και την δυνατότητα να σας βγάζει , αν το φορτίο είναι χωρητικό ή επαγωγικό πράγμα που πολλά έτοιμα antenna analyzer , μάρκες δεν λέω δεν έχουν αυτήν την δυνατότητα  απλά σου λένε X= τόσο αλλά τι χωρητικό ή επαγωγικό για να ξέρουμε τι να προσθέσουμε πηνίο ή πυκνωτή.

Καλές μετρήσεις 73! de SV1HAG